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尹普美:多理场仿真百科

更新时间:2020-11-21 18:45点击:

  扩散是一种质量传递现象,这一过程可以使化学物质随着时间的推移在空间上的分布更加均匀。

  这里所说的物质可以是溶剂中溶解的化学物质,也可以是气体混合物中的一个组分,例如空气中的氧气。物质的质量传递是其浓度在空间和时间上的演化。如果一种物质的浓度最初并不均匀(例如,容器中某一区域的浓度可能大于其他区域),那么在一段时间后,扩散会引起质量传递,使物质的浓度趋于均匀。

  扩散的驱动力是分子的热运动。当温度高于绝对零度时,分子会做永不停息的运动。分子的动能意味着它们总是在运动,分子频繁地相互碰撞,使运动方向随机变化。在大多数情况下,这些碰撞都是常见现象;即使在大气压力下的空气中(通常不会将其视为“稠密”流体),每个分子每隔几纳秒就会与相邻的其他分子发生碰撞。

  分子在运动的同时也在不断地改变方向,扩散现象就是这种运动的统计结果。

  下图显示一种溶液中浓度不均匀的情况。红色表示溶质浓度较高的区域,蓝色则表示近纯溶剂区域。

  经过一段时间后,扩散使该容器内的浓度变得均匀:

  在下图中,初始条件用箭头显示,其大小和方向表示同一时间内在特定方向运动的分子的数量——请记住,分子的运动是随机的,因此,它们可以从任一点朝各个方向均匀运动:

  箭头大小表示从给定点开始在给定方向做随机运动的分子的数量。

  在系统中的大多数点上,均匀浓度意味着朝相反方向运动的分子的数量相同。然而,我们可以看到,在高浓度区域和低浓度区域的边界附近,向右运动的分子的数量多于向左运动的分子的数量:

  当浓度分布不均匀时,向右和向左跨越中心边界运动的分子的数量。

  这并不是因为分子“喜欢”往一个方向运动,而是因为边界一侧的分子数量比另一侧多。因此,该材料有一个从左到右的净通量。这就是扩散。

  在这种情况下,质量从左向右移动,使整个溶液的浓度变得更加均匀。由于扩散会驱动材料的净通量从高浓度区域转到低浓度区域,因此,我们常说扩散是“顺浓度梯度”进行的。

  当浓度达到均匀时,分子仍然朝各个随机方向运动。然而,在两个方向上跨越边界运动的分子此时具有相同的数量:

  当浓度分布均匀时,分别向右和向左跨越中心边界运动的分子的数量。

  尽管分子是随机运动的,但如果它们分布均匀,则不会有扩散统计规律产生的驱动力让它们在任何位置开始积聚,也就没有净通量或浓度变化。

  尽管扩散现象是由统计效应产生的,但在扩散建模过程中,我们通常使用连续的偏微分方程(PDE)来描述这一统计过程。爱因斯坦在 1905 年(称为爱因斯坦奇迹年)发表的一篇论文(3)中阐明了上述统计过程与观察到的“顺浓度梯度扩散”这一宏观现象之间的关系。在论文中,他考虑了布朗运动这一相关现象,即,花粉粒之类的悬浮颗粒的随机运动。

  在扩散问题建模中所使用的偏微分方程可能包含菲克定律、对流-扩散方程,或用于高浓度混合物的更复杂的方法,比如 Maxwell-Stefan 扩散理论。

  菲克定律只包含一个参数:扩散系数。这是扩散过程速率的度量。

  在一个没有质量源或汇的有限容器中,扩散 层(其中的浓度不均匀)最终会到达容器壁,随后达到均匀、稳定的浓度。但在无限的空间中,或是不断存在材料供给的情况下,可能无法使物质浓度达到均匀。比较下面两个动画:

  对于有限的容器或质量源,有可能实现稳定但不均匀的浓度分布,典型的例子是质量汇入一个圆盘的扩散。只要我们持续不断地向该系统提供质量,一段时间后,浓度分布将呈稳定的半球状。

  发布日期:2015 年 1 月 14 日

  上次修改日期:2018 年 2 月 12 日

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